名字「糖田」

糖の字を「ぬか」と読むのは、糠に似ているための誤読ではないかと思います。
糖はとうきび（唐の黍）で、糠は米ぬか由来の文字と考えると、糖をぬかと読む語源上の背景は無いのではないかと思います。